لینک دانلود و خرید پایین توضیحات دسته بندی : وورد نوع فایل : word (..DOC) ( قابل ويرايش و آماده پرينت ) تعداد صفحه : 27 صفحه
قسمتی از متن word (..DOC) :
تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي اندازه كمان بر حسب راديان، دايره مثلثاتي دانش‌آموزان اولين چيزي را كه در مطالعه توابع مثلثاتي بايد بخاطر داشته باشند اين است كه شناسههاي (متغيرهاي) اين توابع عبارت از اعداد حقيقي هستند. بررسي عباراتي نظير sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهي اوقات به نظر دانشجويان دوره‌هاي پيشدانگاهي مشكل مي‌رسد. با ملاحظه توابع كماني مفهوم تابع مثلثاتي نيز تعميم داده مي‌شود. در اين بررسي دانش‌آموزان با كماني‌هايي مواجه خواهند شد كه اندازه آن‌ها ممكن است بر حسب هر عددي از درجات هم منفي و هم مثبت بيان شود. مرحله اساسي بعدي عبارت از اين است كه اندازه درجه (اندازه شصت قسمتي) به اندازه راديان كه اندازه‌اي معمولي‌تر است تبديل مي‌شود. در حقيقت تقسيم يك دور دايره به 360 قسمت (درجه) يك روش سنتي است. اندازه زاويه‌ها برحسب راديان بر اندازه طول كمان‌هاي دايره وابسته است. در اينجا واحد اندازه‌گيري يك راديان است كه عبارت از اندازه يك زاويه مركزي است. اين زاويه به كماني نگاه مي‌كند كه طول آن برابر شعاع همان دايره است. بدين ترتيب اندازه يك زاويه بر حسب راديان عبارت از نسبت طول كمان مقابل به زاويه بر شعاع دايره‌اي است كه زاويه مطروحه در آن يك زاويه مركزي است. اندازه زاويه برحسب راديان را اندازه دوار زاويه نيز مي‌گويند. از آنجا كه محيط دايره‌اي به شعاع واحد برابر است از اينرو طول كمان برابر راديان خواهد بود. در نتيجه برابر راديان خواهد شد. مثال1-1-1- كماني به اندازه يك راديان برابر چند درجه است؟ جواب: تناسب زير را مي‌نويسيم: اگر باشد آنگاه يا را خواهيم داشت. مثال 2-1-1 كماني به اندازه راديان برابر چند درجه است؟ حل: اگر و باشد آنگاه 2- دايره مثلثاتي. در ملاحظه اندازه يك كمان چه بر حسب درجه و چه برحسب راديان آگاهي از جهت مسير كمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهميت است. مسير كمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حركت عقربه‌هاي ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته مي‌شود. در حاليكه در جهت حركت عقربه‌هاي ساعت منفي منظور مي‌شود. معمولاً انتهاي سمت راست قطر افقي دايره مثلثاتي به عنوان نقطه مبدأ اختيار مي‌شود. نقطه مبدأ دايره داراي مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان مي‌دهيم. همچنين نقاط D,C,B از اين دايره را بترتيب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داريم. دايره مثلثاتي را با S نشان مي‌دهيم. طبق آنچه كه ذكر شد چنين داريم: 3- پيچش محور حقيقي به دور دايره مثلثاتي. در تئوري توابع مثلثاتي نگاشت از R مجموعه اعداد حقيقي روي دايره مثلثاتي كه با شرايط زير انجام مي‌شود نقش اساسي را ايفا مي‌كند: عدد t=0 روي محور اعداد حقيقي با نقطه : A همراه مي‌شود. اگر باشد آنگاه در دايره مثلثاتي نقطه را به عنوان نقطه مبدا كمان AP1 در نظر گرفته و بر محيط دايره مسيري به طول T را در جهت مثبت اختيار مي‌كنيم، نقطه مقصد اين مسير را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روي دايره مثلثاتي همراه مي‌كنيم. يا به عبارت ديگر نقطه Pt تصوير نقطه A=P0 خواهد بود وقتي كه صفحه مختصاتي حول مبدا مختصاتي به اندازه t راديان چرخانده شود. اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محيط دايره در جهت منفي، مسيري به طول را مشخص مي‌كنيم. فرض كنيد كه Pt نقطه مقصد اين مسير را نشان دهد و نقطه‌اي متناظر به عدد منفي t باشد. همانطوريكه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P اين نكته را مي‌رساند كه نيم‌محور مثبت اعداد حقيقي در جهت مثبت بر روي S ميخوابد؛ در حاليكه نيم‌محور منفي اعداد حقيقي در جهت منفي بر روي S ميخوابد. اين نگاشت بك‌بيك نيست: اگر به عدد متناظر باشد يعني اگر F=P باشد آنگاه اين نقطه نيز به اعداد متناظر خواهد بود: در حقيقت با افزودن مسيري با طول (در جهت مثبت و يا در جهت منفي) به مسيري به طول t مجدداً به نقطه F خواهيم رسيد. نگاره وارون كامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه تطابق دارد. توجه: عدد t معمولاً با نقطه pt كه متناظر به اين عدد است يكي در نظر گرفته مي‌شود، با اين حال مسائل بايد به موضوع مطروحه نيز توجه كرد. مثال4-1-1- همه اعداد را كه متناظر به نقطه با مختصات است تحت نگاشت P بدست آوريد. حل: بدليل رابطه زير نقطه F عملا روي S قرار دارد: فرض مي‌كنيم كه Y,X پاي عمودهاي مرسوم از نقطه F بر روي محورهاي مختصاتي OX و OY باشند (شكل 3). آنگاه بوده و XFO مثلث متساويالساقين قائم‌الزاويه خواهد بود: بدين ترتيب اندازه كمان AF برابر بوده و به نقطه F فقط اعداد متناظر مي‌شود. يك تابع متناوب داراي دورهاي تناوب نامتناهي است؛ به اينصورت كه بر اساس دوره تناوب T و به ازاء هر عددي بصورت كه در آن به صورت يك عدد صحيح است تابع داراي يك دوره تناوب مي‌شود. كوچكترين دوره تناوب مثبت يك تابع متناوب را دوره تناوب بنيادي مينامند. قضيه1-1. توابع و با دوره تناوب بنيادي متناوب هستند. قضيه 2-1. توابع و با دوره تناوب بنيادي متناوب هستند.
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات دسته بندی : وورد نوع فایل : word (..DOC) ( قابل ويرايش و آماده پرينت ) تعداد صفحه : 16 صفحه
قسمتی از متن word (..DOC) :
1 ارتفاع مثلث ALTITUDE OF A Triangle هر ارتفاع مثلث، پاره خطي است كه يك سر آن يك رأس مثلث، و سر ديگر آن، پاي عمودي است كه از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود ميآيد؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و كه در يك نقطة مانند به نام مركز ارتفاعي مثلث همرسند. اندازة ارتفاعهاي ، و را بترتيب با ، و نشان ميدهند. اصل نامساوي مثلثي Axiom Triangle Inequality هر گاه A، B و C سه نقطة دلخواه باشند، آن گاه . تساوي، وقتي برقرار است كه سه نقطه روي يك خط راست، و نقطة B بين دو نقطة A و C باشد. انتقال) توابع مثلثاتي Axiom Triangle Inequality براي محاسبة مقادير نسبتهاي مثلثاتي در ربعهاي دوم، سوم و چهارم ميتوان از رابطههاي زير استفاده كرد: توابع كسينوس و سينوس دورهاي، با دورة ْ360 هستند: 2 تابع تانژانت دورهاي، با دورة ْ180است: همچنين از تبديلهاي زير نيز ميتوان استفاده كرد: اندازة زاويه Measure of an angle نسبت آن زاويه است، به زاويهاي كه به عنوان واحد زاويه اختيار شده است. اندازة شعاع كرة محاطي چهار وجهي منتظم ¬ چهار وجهي منتظم اندازة شعاع كرة محيطي چهار وجهي منتظم ¬ چهار وجهي منتظم اندازة مساحت مثلث Area of a Triangle برابر است با نصف حاصلضرب اندازة هر ضلع مثلث در اندازة ارتفاع نظير آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمايش دهيم، داريم: 3 با توجه به اين كه است، داريم: براي محاسبة مساحت مثلث از دستور كه در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نيز استفاده ميكنند. اندازة نيمسازهاي زاويههاي بروني مثلث Measure of external angle bisectors of triangle تصفيه: در هر مثلث، مربع اندازة نيمساز هر زاوية بروني، برابر است با حاصلضرب اندازههاي دو پاره خطي كه آن نيمساز بر ضلع سوم پديد ميآورد، منهاي حاصلضرب اندازههاي دو ضلع آن زاويه. يعني اگر در مثلث ABC AD¢نيمساز زاوية بروني A باشد داريم: اگر اندازة نيمسازهاي زاويهاي بروني A، B و C از مثلث ABC را بترتيب با ، d¢a و d¢b و d¢c محيط مثلث را با P2 نشان دهيم، داريم: 5 اندازة نيمسازهاي زاويههاي بروني مثلث Measure of internal angle bisectors of triangle قضيه: در هر مثلث، مربع اندازة نيمساز هر زاوية دروني برابر است با حاصلضرب اندازة دو ضلع آن زاويه، منهاي حاصلضرب دو پاره خطي كه آن نيمساز بر ضلع سوم پديد ميآورد. يعني اگر AD نيمساز زاوية دروني A از مثلث ABC باشد، داريم: اگر اندازة نيمسازهاي زاويههاي دروني A، B و C از مثلث ABC به ضلعهاي BC=a ,AC=b و AB=c را بترتيب da، db و dc بناميم، داريم: تابع تانژانت Tangent function اين تابع به صورت tgx = yميباشد. دورة تناوب آن p است. كافي است نمودار تابع را در فاصلة رسم كنيم. براي رسم نمودار در فاصلة
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات دسته بندی : وورد نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت ) تعداد صفحه : 32 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
2 مثلثات و توابع مثلثاتي مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند. تاریخچه اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند. کاربردها علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود. 2 مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند. تابع مثلثاتی علوم ریاضی مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند. 3 تعریف روی مثلث قائم الزاویه برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم. وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است. ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم. ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است. حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم. sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی: cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم: 4 tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند. cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند. secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند. تعریف روی دایره واحد
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
