دانلود جزوه و پاورپوینت و مقاله طرح درس

دانلود مقاله در مورد رياضيات مهندسي

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 52 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏رياضيات مهندسي:
‏فصل اول: ‏بررسي هاي فوريه:
‏مقدمه: تفكيك يك تابع به چند جزء مختلف و يا بسط آن به يك سري گسترده از توابع داراي بورد كاربردي مختلف در رياضي و فيزيك است، يكي از اين موارد بسط توابع برحسب مجموعه اي از توابع هارمونيك مثلثاتي با فركانسها و دامنه اي مختلف است. در اين فصل ضمن آشنايي قدم به قدم به اصول اين روش با كاربردهاي حاصل از آن نيز آشنا مي شويم.
‏1-1- توابع متناوب: ‏اگر شكل تابع در فواصل منظم تكرار شود آنرا تناوب گوئيم.
‏در مورد يك تابع متناوب مي توان نوشت:
‏(1) f (x+T) = f(x)
‏در اين رابطه f‏ تابعي از متغير x‏ و دوره تناوب T‏ مي باشد.
‏براساس اين تعريف ملاحظه مي شود كه اگر g,f‏ توبام هم پريود باشند، تابعي كه به صورت زير تعريف مي شود نيز با آنها هم پريود است.
(2) h = af + bg
sin‏ و cos‏ از جمله توابع متناوبند.
Sin x 2
Cos x
‏مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x‏ چقدر است؟
‏ Sin x 2P
Cos x P
‏بنابراين دوره تناوب تابع مذكور 2P‏ ‏مي باشد.
‏به اين ترتيب دوره تناوب مجموعه اي توابع به صورت زير برابر 2P‏ خواهد بود.
(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx
‏در بخشهاي بعد ديده مي شود كه مي توان براي تابعي با دوره تناوب 2P‏ ضمن محاسبه ظرائب a1‏ تا a2‏ يك سري مثلثاتي مثل رابطه (3)‏ پيدا كرد.
‏مثال: كوچكترين دوره تناوب توابع زير را بدست آوريد:
‏الف) sinx‏ ‏ ‏ ب) sin2x‏ ‏ ‏ ج) sin2Px ‏د)‏
‏ T=2P ‏ T=P‏ ‏ T=1‏ T=T
‏هـ) sin2Pnx ‏و) ‏ ز) ‏
‏ T=1/x‏ T=T/n‏ T=4
‏ح) ‏ ط) 3sin4x+cos4x
‏ T=12P‏ T=P/4
‏1-2- توابع متاعد:
‏دو تابع f‏ و g‏ را در فاصله (a,b‏) عمود بر هم گوئيم هرگاه داشته باشيم:
‏كه به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0‏ نمايش مي دهيم. براين اساس:
(Cosmx, Sin nx)=0
(Sin mx, Sin nx)=0
(Cos mx, Sin mx)=0
‏در فاصله (0,2‏) تمام اين توابع بر هم عمود هستند.
‏توابع تناوب را اعم از اينكه داراي دوره تناوب 2P‏ ‏باشد يا نباشد مي توان برحسب توابع هامونيك cos, sin‏ نوشت. بسط حاصل از تفكيك يك تابع به اجزاء هارمونيكي يك سري فوريه مي گوئيم. اكنون به معرفي سري فوريه مي گوئيم.
‏1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2P
‏تابعي را با دوره تناوب 2P‏ در نظر بگيريد. اين تابع را با سري مثلثاتي رابطه (3) مي توان جايگزين كرد يعني مي توان نوشت:
‏براي اثبات اين ادعا لازم است ضرائب a0‏، an‏ و bn‏ را محاسبه كنيم. محاسبه اين ضرائب با توجه به خاصيت متعاصر تابع هاي هارمونيكي قابل انجام است.
‏مثلا براي محاسبه an‏ طرفين رابطه (8)‏ را در cosx‏ ضرب نموده و سپس انتگرال گيري نمائيم.
‏+
‏1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v
‏ضرائب a0‏، an‏ و bn‏ ‏=؟
‏براي محاسبه a0‏ ‏از طرفين T‏- تا T‏ انتگرال مي گوييم
‏براي تعيين ضرائب جملات كسينوسي طرفين را در Cosmx‏ ضرب مي كنيم و از –T‏ تا T
‏انتگرال مي گ‏ير‏يم.
‏تمامي جملات به جز جمله‏ ‏ ‏در حالتي كه n,m‏ باشد برابر صفرند و در حالت n,m‏ مستقر برابر 2n‏ است