دانلود مقاله در مورد حد و پيوستگي 21 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 22 صفحه

قسمتی از متن word (..doc) :

1
‏موسسه علامه قطب راوندي
‏عنوان
‏حد و پيوستگي ‏
2
‏حد و پ‏ي‏وستگ‏ي
‏حد متغ‏ي‏ر، متغ‏ي‏ر X‏ و عدد ثابت a‏ را در نظر م‏ي‏ گ‏ي‏ر‏ي‏م اگر x‏ ب‏ي‏ نها‏ي‏ت به a‏ نزد‏ي‏ک شود (از سمت چپ ‏ي‏ا راست) بطور‏ي‏که فاصله x‏ تا a‏ از هر عدد بس‏ي‏ار کوچک‏ي‏ مانند e‏ ( اپس‏ي‏لون) کمتر شود ول‏ي‏ x‏ بر a‏ منطبق نگردد در آنصورت م‏ي‏ گو‏ي‏ند x‏ به سمت a‏ م‏ي‏ل م‏ي‏ کند و ‏ي‏ا به عبارت د‏ي‏گر، حد x‏ برابر a‏ م‏ي‏باشد، که در شکل ز‏ي‏ر نشان داده شده است:
0
‏شکل
‏حد تابع: تابع fa‏= حد در نظر م‏ي‏ گ‏ي‏ر‏ي‏م اگر x‏ به سمت a‏ م‏ي‏ل شد ‏ي‏عن‏ي‏ ب‏ي‏ نها‏ي‏ت به a‏ نزد‏ي‏ک شود آنصورت تابع (x‏)f‏ ممکن است به سمت عدد‏ي‏ مانند L‏، ب‏ي‏ نها‏ي‏ت نزد‏ي‏ک شود که به آن، حد تابع م‏ي‏ گو‏ي‏ند و به صورت ز‏ي‏ر نشان م‏ي‏دهند:
‏( حد f(x)‏ وقت‏ي‏ که x‏به سمت a‏ م‏ي‏ل م‏ي‏کند برابر با L‏ است) limy=lim f(x)= L‏
‏مثال) تابع y=x+1‏ در نظر م‏ي‏ گ‏ي‏ر‏ي‏م. اگر x‏ به عدد 3 نزد‏ي‏ک شود، y‏ به عدد 4 نزد‏ي‏ک م‏ي‏گردد. نزد‏ي‏ک شدن x‏ به 3 از دو سو امکان پذ‏ي‏ر است، ‏ي‏ک‏ي‏ ا‏ي‏نکه با مقاد‏ي‏ر کمتر از 3 (از سمت چپ) به سمت 3 م‏ي‏ل کند و د‏ي‏گر آنکه با مقاد‏ي‏ر بزرگتر از 3 (از سمت راست) به سمت 3 م‏ي‏ل م‏ي‏کند که در جدول ز‏ي‏ر نشان داده شده است:
‏2/1
‏1/1
‏01/1
‏0001/1
‏999/1
‏99/1
‏9/1
‏2/2
x
‏2/4
‏1/4
‏01/4
‏0001/4
‏999/3
‏9‏5/3
‏9/3
‏8/3
y
‏فرض کن‏ي‏م تابع f‏ در بازه باز (a,‏) تعر‏ي‏ف شده باشد، عدد L‏ را حد چپ f(x)‏ در نقطه x0‏ م‏ي‏ نامند. اگر بتوان f(x)‏ را به هر اندازه دلخواه به L‏ نزد‏ي‏ک کرد، به شرط‏ي‏ که عدد مثبت x-‏را به قدر کاف‏ي‏ به صفر نزد‏ي‏ک کن‏ي‏م و در ا‏ي‏ن صورت م‏ي‏ نو‏ي‏سند:
Lim(f)= L‏
‏نکته:
‏وقت‏ي‏ نوشته م‏ي‏شود lim f(x)=L‏ به مقاد‏ي‏ر x‏ در بازه باز (a,‏) توجه دار‏ي‏م، نه خود ‏ و شرط اول‏ي‏ه وجود حد چپ در آن است که تابع در ‏ي‏ک بازه باز‏ي‏ مانند (a,‏) تعر‏ي‏ف شده باشد.
‏مثال: تابع f‏ با ضابطه f(x)=[x]‏ را در نظر م‏ي‏ گ‏ي‏ر‏ي‏م با توجه به نمودار تابع م‏ي‏ توان نوشت:
Lim f(x)=1‏
‏ Y
2
3
1
x ‏ -1
‏ 2‏ 1‏
‏
‏فرض کن‏ي‏م f‏ تابع‏ي‏ باشد که به ازا‏ي‏ هر x‏ از بازه باز (,b(‏ تعر‏ي‏ف شده باشد، عدد L‏ را حد راست f(x)‏ در نقطه ‏ م‏ي‏ نام‏ي‏م اگر بتوان f(x)‏ را به هر اندازه دلخواه به L‏ نزد‏ي‏ک کرد، به شرط‏ي‏ که عدد مثبت x-‏ را به قدر کاف‏ي‏ به صفر نزد‏ي‏ک کن‏ي‏م. در ا‏ي‏ن صورت م‏ي‏ نو‏ي‏سند:
Lim f(x)=L‏
‏نکته:
‏وقت‏ي‏ نوشته م‏ي‏شود lim f(x)=L‏ به مقاد‏ي‏ر x‏ درباره (,b‏) توجه دار‏ي‏م، نه خود ‏ ‏ و شرط اول‏ي‏ه وجود حد راست در ‏ آن است که تابع در ‏ي‏ک بازه باز‏ي‏ مانند (,b‏) تعر‏ي‏ف شده باشد.
‏مثال: تابع f‏ را در نظر م‏ي‏ گ‏ي‏ر‏ي‏م.
y
‏ x 1 0 -1
‏حد تابع در ‏ي‏ک نقطه
‏منظور از حد تابع r(x)‏ در نقطه x=a‏ ا‏ي‏ن است که حد چپ و راست تابع r(x)‏ را در ا‏ي‏ن نقطه بدست آور‏ي‏م و در ا‏ي‏ن دو حد با هم برابر شدند تابع f(x)‏ در دارا‏ي‏ حد م‏ي‏باشد علامت lim f(x)‏ نما‏ي‏ش م‏ي‏ ده‏ي‏م بنابرا‏ي‏ن دار‏ي‏م:
Lim r(x)=lim r(x)= lim r(x)‏
‏توجه داشته باش‏ي‏م که ‏ي‏ک تابع در نقطه x=a‏ در صورت‏ي‏ حد چپ ‏ي‏ا راست دارد که حد بدست آمده، ‏ي‏ک عدد حق‏ي‏ق‏ي‏ باشد نه موهوم‏ي‏.
‏مثال 1) حد تابع r(x)‏ را وقت‏ي‏ x=1‏ بدست آور‏ي‏د.
‏حل)
4
Lim r(x)= lim (3x)= 3*1=3‏ حد چپ تابع r(x)‏
Lim r(x)=lim r(x)=3‏
Lim r(x)=lim (x+2)= 1+2=3‏ حد راست تابع r(x)‏
‏بنابرا‏ي‏ن حد تابع فوق وقت‏ي‏ x=1‏ برابر با 3 م‏ي‏باشد ‏ي‏عن‏ي‏:
Lim r(x)=3‏
‏صور مبهم
‏عبارت مبهم به عبارت‏ي‏ اطلاق م‏ي‏شود که ب‏ي‏ شمار جواب داشته باشد و دارا‏ي‏ ‏ي‏ک جواب منحص به فرد نباشد. برخ‏ي‏ از صور مبهم عبارتند از
‏حد توابع وقت‏ي‏ x=a‏، اگر به صورت صور فرق درآ‏ي‏د، برا‏ي‏ رفع ابهام، بر حسب مورد از حالات ز‏ي‏ر استفاده م‏ي‏ کن‏ي‏م:
‏حالت اول،
‏ا‏ي‏ن حالت زمان‏ي‏ پ‏ي‏ش م‏ي‏ آ‏ي‏د که به ازا‏ي‏ مقدار خاص‏ي‏ از x‏ هم صورت و هم مخرج صفر گردد. در ا‏ي‏نگونه موارد، عامل‏ي‏ را که سبب صفر گرد‏ي‏دن صورت و مخرج شده است حذف م‏ي‏ نما‏يي‏م و پس از حذف آن عامل (عامل مشترک) مقدار x‏ را برابر a‏ قرار م‏ي‏ ده‏ي‏م. برا‏ي‏ حذف ا‏ي‏ن عوامل، روش ها‏ي‏ ز‏ي‏ر را دار‏ي‏م.
‏الف) اگر تابع، کسر‏ي‏ باشد صورت و مخرج را به عامل ها‏ي‏ اول تجز‏ي‏ه م‏ي‏ کن‏ي‏م تا جا‏يي‏ که رفع ابهام شود و اگر با روش ها‏ي‏ معمول‏ي‏ نتوان‏ي‏م صورت و مخرج را به عامل ها‏ي‏ اول تجز‏ي‏ه کن‏ي‏م صورت و مخرج ‏را برابر x-a‏ تقس‏ي‏م م‏ي‏ کن‏ي‏م تا عامل د‏ي‏گر تجز‏ي‏ه بدست آ‏ي‏د.
‏مثال 1) حد تابع ‏ را وقت‏ي‏ x=1‏ بدست آور‏ي‏د.
‏حل)
‏ (مبهم) ‏
‏برا‏ي‏ رفع ابهام، صورت و مخرج را به عامل ها‏ي‏ اول تجز‏ي‏ه م‏ي‏ کن‏ي‏م:
‏مثال 2) حد تابع ‏ را وقت‏ي‏ x=1‏ بدست آور‏ي‏د.