دانلود جزوه و پاورپوینت و مقاله طرح درس

دانلود مقاله در مورد مسائل مقدار مرزي 16 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1-1-مقدمه :
‏بطوركلي يك مسأله مقدار مرزي بصورت زير مي باشد :
‏(1-1)
‏كه در آن L‏ يك عملگر ديفرانسيلي مرتبه m‏ ام ، r‏ يك تابع مفروض و ‏ شرايط مرزي مي باشند . فرض كنيد x‏ يك متغير مستقل براي مسأله مقدار مرزي باشد و ‏ شرايط مرزي در دو نقطه (مرزها) باشد بنابراين رابطة
(1-1) را مي توانيم به فرم خطي زير نيز بنويسيم :
‏(1-2)
‏براي ‏ ، k‏ تا شرط مرزي مستقل خطي كه تنها شامل مشتقات تا مرتبه (q-1‏)ام مي باشند را شرايط مرزي essential‏ (اساسي) مي گوئيم . و (‏) شرط باقيمانده را شرايط مرزي Suppressible‏ مي ناميم . ساده ترين مسأله مقدار مرزي كه با معادلة ديفرانسيل مرتبه دوم مي باشد بصورت زير است :
‏(1-3)
‏با يكي از سه نوع شرايط مرزي كه در زير داده شده اند :
‏شرايط مرزي نوع اول
‏شرايط مرزي نوع دوم
‏شرايط مرزي نوع سوم كه گاهي شرايط مرزي Sturm's ‏ ناميده مي شود :
‏بطوريكه ‏ و ‏ و ‏ و ‏ ثابتهاي مثبت مي باشند .
‏اگر در رابطه (1-1) ، ‏ معادلة ديفرانسيل همگن ناميده مي شود و همچنين بطور مشابه اگر در رابطه (1-2) ‏ ها آنگاه شرايط مرزي همگن ناميده مي شوند .
‏بنابراين مسأله مقدار مرزي همگن ناميده مي شود اگر معادلة ديفرانسيل و شرايط مرزي همگن باشند يك مسأله مقدار مرزي همگن (‏ و ‏) تنها داراي جواب بديهي ‏ مي باشد .
‏بنابراين ما آن دسته از مسائل مقدار مرزي را در نظر مي گيريم كه اگر يك پارامتر ‏ را در معادلة ديفرانسيل يا در شرايط مرزي اثر دهيم بتوانيم آن را مشخص كنيم (به اين ‏‌ها مقادير ويژه گفته مي شود) در اين صورت مسأله مقدار مرزي جواب غيربديهي دارد و به اين جوابها توابع ويژه مي گوئيم .
‏در مسائل مقدار مرزي ثابتهاي دلخواه در جواب از روي شرايط مرزي كه در بيشتر از يك نقطه باشند بدست مي آيد . بنابراين امكان دارد كه بيشتر از يك جواب داشته باشيم يا هيچ جوابي نداشته باشيم .
‏قضيه (1-1-1) : مسأله مقدار مرزي زير را در نظر بگيريد :
‏و فرض كنيد كه f ‏ در ناحيه R‏ پيوسته مي باشد .
,
‏همچنين f‏ در شرط ليپ شيتز صدق مي كند يعني :
‏براي هر
‏در مجموع فرض كنيد f‏ در ناحيه R‏ در شرايط زير صدق مي كند :
‏(‏ ثابت) و همچنين براي شرايط مرزي مسأله فرض كنيد :
‏آنگاه مسأله مقدار مرزي (BVP‏) داده شده يك جواب منحصر بفرد دارد . [2]
‏
‏1-2-وجود و يكتايي جواب مسائل مقدار مرزي :
‏مسأله مقدار مرزي زير را در نظر بگيريد :
‏(1-4)
‏(1-5) ‏
‏پارامترهاي k‏ و ‏2‏ يا ‏ ثابت مي باشند .
‏فرض كنيد :
‏رابطة(1-4)را با عملگر ديفرانسيلي بالا به صورت ‏ مي‌توان‌نوشت.
‏نتايج و قضايايي كه در زير مي آوريم اساسي ترين نتايج مي باشند :
‏قضيه (1-2-1) : فرض كنيد ‏ هر گاه ثابت k‏ درنامساويهاي زير صدق كند :
‏(1-6)
‏اگر ‏
‏اگر ‏
‏بطوريكه ‏ كوچكترين صفر مثبت توابع بسل ‏ مي باشد .
‏آنگاه مسأله مقدار مرزي (1-4) و (1-5) داراي يك جواب منحصر بفرد u(x)‏ است . [12]